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基于膜结构假定的无背索斜拉桥主梁轴力解析

发布时间:2021年9月6日 点击数:9310

0 引言

随着时间的推移无背索斜拉桥跨径的持续不断的过大,拉索的段长度慢慢地增多,倾斜角慢慢地逐年递增,使拉索的垂度滞后不确定性不良影响慢慢地同质性,最后令拉索的撑起、错误率由近塔处向远端慢慢地调低.人类普通使用过大索力的技术来提升远端拉索错误率非常低状况,但会使顶梁轴力产品逐年递增,减少近塔处顶梁横截面负担过重.并且,索力的非光滑过大、无背索斜拉桥的特有构型及拉索的垂度滞后不确定性,均会使顶梁轴力波动发生非线型网络网络特征英文,这时细化不太非常重要的线型网络网络轴力数据分析一下将没有符合,轴力的运算方式也更为较为复杂.故而,是怎样通过轴力的非线型网络网络波动对其进行数据分析一下,快运算方式出顶梁轴力便拥有了一款 非常重要状况.

在探究斜拉桥结构体系的过程中,人们发现主梁轴力是限制斜拉桥跨径增大的主要因素,并探究出许多计算轴力的方法[1,2,3].丹麦学者Gimsing将扇形体系转化成辐射式布置,然后按照辐射式布置求得主梁轴力分布函数[4].王伯惠基于平均索法的思想,将一侧若干根拉索等效为1根虚拟索,以此来计算近塔处主梁轴力[5,6].吴万忠等在不考虑无索区的前提下,将索膜当作连续体分析,推导了有索区主梁轴力近似公式[7].彭旺虎等认为无背索斜拉桥拉索倾角的变化范围较小,故在计算主梁轴力时,取拉索倾角的平均值,按等角度计算,给出了理想成桥状态下的主梁轴力递减函数[8].文献[4]和[8]所做简化实际上改变了该桥原有布索方式.文献[7]未考虑无索区对轴力函数的影响,适用于大跨度斜拉桥有索区梁长远大于无索区梁长的情况.无背索斜拉桥以中小型跨径居多,且主塔呈倾斜状态,故需要考虑无索区及斜塔倾角的影响.

针对无背索斜拉桥主梁轴力解析问题,本文基于平衡荷载理论及膜结构假定,分别推导索面按照辐射式、扇形式及竖琴式布置时,无背索斜拉桥有索区梁段主梁轴力沿梁长变化的连续函数,利用Heaviside函数进行修正[9],得到含无索区及斜塔倾角影响的主梁轴力解析式.

1 主梁轴力解析式

在无背索斜拉桥设备构造中,顶梁轴力申请这类卡种拟合直线提额是1条以顶梁拉索锚固为分界点的台阶型分阶段函数公式申请这类卡种拟合直线提额,随之拉索的数量新增,计量单位梁长内的拉索高密度增加,轴力申请这类卡种拟合直线提额每两台阶间的级差开始缩小,申请这类卡种拟合直线提额表现形式开始由离散状向拟合换季.故而,在密索采集体制斜拉桥中,会将拉索采集体制相似度高当做另一个剖面索膜,视作间断体概述,且因为塔的位移较小,故而不来考虑斜塔的抗推强度.

1.1 扇形式索面布置

假设梁体的恒载荷载集度为q0,主梁两侧无附加轴力,拉索为等索距布置,且主梁与主塔上锚固区的索距比为k,塔高为h,主梁索面两侧无索区梁端长度为L0、L1,有索区梁端长度为Ly,斜塔倾角为θ,最外侧2根拉索在主梁上锚固点位置的横坐标为x1、x2.将拉索索面看作一膜结构,当作连续体分析,作用在梁段Ly.主梁轴力计算简图如图1所示.

图1 主梁轴力计算简图   下载原图


在有索区梁段Ly内取一微段,则索膜纤维在斜塔及主梁上的位置关系在笛卡尔坐标系下可用函数表示为

h−ysinθ=k(L0+Ly−x)h-ysinθ=k(L0+Ly-x). (1)

梁柱有索区微段的平稳情况为

dNq0dx=y/tanθ+xydΝq0dx=y/tanθ+xy. (2)

联卧式(1)~(2)得

dN=(1tanθ+xh−ksinθ(L0+Ly−x))q0dxdΝ=(1tanθ+xh-ksinθ(L0+Ly-x))q0dx. (3)

将式(3)积分,令a=1/tanθ、b=h-ce、c=ksinθ、e=L0+Ly,则有索区主梁轴力表达式为

NLy(x)=q0[(a+1c)(e−x)+bc2ln(cx+bh)]. (4)ΝLy(x)=q0[(a+1c)(e-x)+bc2ln(cx+bh)].(4)

由式(4)中的常用对数数学函数项都可以得出,轴力沿梁长方位蕴含着很深的非平滑分布点结构特征.

1.2 竖琴式索面布置

竖琴式布置教室时,各拉索间之间形成平行线,根据几何的似的道理,有

k=λtλc=hsinθ⋅(L0+Ly)k=λtλc=hsinθ⋅(L0+Ly), (5)

式中:λt、λc分别为斜塔及主梁上的拉索间距.

将式(5)带入式(4),可得竖琴式索面布置下的主梁轴力解析式为

NLy(x)=q0(1tanθ+L0+Lyh)(L0+Ly−x)ΝLy(x)=q0(1tanθ+L0+Lyh)(L0+Ly-x). (6)

1.3 辐射式索面布置

当无背索斜拉桥索面布置为辐射式时,拉索在塔上集中锚固于一点,塔上锚固区索距为0,故索距比k值恒为0,这使得式(4)中的对数项出现“∞·0”的形式,使得方程无定解.将(4)式整理为

NLy(x)=q0{(a+1c)e−bc2[lnb+ln(ceb+1)]−(a+1c)x+bc2[lnb+ln(cxb+1)]}. (7)ΝLy(x)=q0{(a+1c)e-bc2[lnb+ln(ceb+1)]-(a+1c)x+bc2[lnb+ln(cxb+1)]}.(7)

将式(7)中的对数项进行泰勒级数展开,有

{ln(ceb+1)=ceb12(ceb)2+⋅⋅⋅,ln(cxb+1)=cxb12(cxb)2+⋅⋅⋅. (8){ln(ceb+1)=ceb-12(ceb)2+⋅⋅⋅,ln(cxb+1)=cxb-12(cxb)2+⋅⋅⋅.(8)

取级数的前2项带入式(7),整理得

NLy(x)=q0(e−xtanθ+e2−x22h)ΝLy(x)=q0(e-xtanθ+e2-x22h). (9)

式(9)即为辐射式索面布置下,无背索斜拉桥有索区主梁轴力解析式.

2 主梁轴力解析式修正

顺利通过作出推证,达到了要顾虑到斜塔坡度时,扇内容、竖琴式、散发式索面流程下的承重梁有索区轴力解答式.为进几步要顾虑到无索区梁段对承重梁轴力的导致,应用Heaviside涵数性对承重梁轴力解答式来较正.

假设无索区梁段所受恒载由索面边缘的1根拉索及支座共同承担,可看作相应横截面上作用1个轴力,则两侧无索区产生的轴力为

NL00q0L0tanα, (10)

NL11q0L1tanβ, (11)

式中:η0、η1分别为近塔处与远端无索区主梁恒载修正系数,与恒载等效为集中力后的作用点有关[10]10].

引入Heaviside函数H(x),为保证有索区梁段轴力函数值域的完整,定义H(x)为

H(x)={0,x≤0,1,x>0. (12)Η(x)={0,x≤0,1,x>0.(12)

式(7)中x不取坐标原点,认为最大轴力存在于近塔处.则无背索斜拉桥主梁轴力分布表示为

 


若不考虑主梁无索区及斜塔倾角影响,则式(13)退化为

N(x)=q0[(Lc−x)1k+h−kLck2ln(1−kh(Lc−x))]. (14)Ν(x)=q0[(Lc-x)1k+h-kLck2ln(1-kh(Lc-x))].(14)

可知式(14)与文献[7]中所推导的轴力计算公式一致.

3 算例分析

将无背索斜拉桥的拉索分别按照辐射式、扇形式和竖琴式布置,主梁采用钢筋混凝土梁.根据第1节理论及公式,可得到主梁截面轴力沿梁长变化曲线,如图2所示.

原因竖琴式布索时,个个拉索与顶梁间的顶角不同,使拉索在技术面路径上的投射屏幕值几近一样 ;而竖琴式及幅射式布索时,跟着拉索正渐渐向近塔处紧挨,拉索斜度正渐渐增多,其技术面投射屏幕值正渐渐减少,且减少的强度会有非线形共同点.故此,竖琴式索面摆置时,近塔处顶梁轴力上限,扇模式次之,幅射式不大.幅射式索面摆置时,顶梁轴力沿梁长路径的非线形波动为显著性.

图2 主梁轴力曲线   下载原图


为验证主梁轴力解析式的准确性,以扇形式索面布置的无背索斜拉桥为例,分别采用索膜方法、文献[4]方法及有限元法计算主梁轴力.恒载集度取281.3 kN/m.η1、η2分别取0.20、0.13.选取主跨的近塔处、1/8截面、1/4截面、3/8截面、1/2截面为关键位置截面.主要结构参数如表1所示,根据表1中结构参数建立有限元模型,如图3所示.

图3 无背索斜拉桥有限元模型   下载原图


有限元模型共采用82个节点,89个单元,主梁与斜塔均采用梁单元,主梁为简支结构,斜塔底部固结,拉索采用桁架单元,与梁塔直接通过节点连接.由于不考虑斜塔的抗推刚度,因此采用强塔弱梁结构.计算结果及误差如表2和图4所示.

表1 主要结构参数 导出到EXCEL



主梁长度
Lc/m
近塔无索区长度
L0/m
远端无索区长度
L1/m
有索区长度
Ly/m
塔高
h/m
斜塔倾角
θ/(°)
索距比
k/m
主梁截面面积
/m2

90
10 10 70 42 52.7 0.53 9.98



表2 主梁轴力计算结果及误差 导出到EXCEL




截面位置

轴力/kN

与有限元法的误差/%

有限元法
索膜法 文献[4]方法
索膜法
文献[4]方法

近塔处
46 130.00 47 792.00 42 604.07 3.60 7.64

L/8
45 177.89 46 343.88 40 984.54 2.58 9.28

L/4
40 039.96 40 464.05 37 088.43 1.06 7.37

3L/8
32 089.67 33 621.56 30 316.25 4.77 5.53

L/2
27 094.49 26 189.81 23 667.99 3.34 12.65



图4 扇形式布索主梁轴力曲线   下载原图


由表2及图4隐约可见:资料的办法确定承重梁轴力结论偏小,与十分有限责任元法结论差值最大;论文的办法与十分有限责任元法确定结论接触良好的,问题较小且地域分布相对匀称.
因此,仍取表1的主要架构性能参数为基本知识,在出现三维模型的基本知识上,令顶梁锚固点职位不减,修改斜塔上锚固点职位,按竖琴式搭建索面.联柜式(6)、式(9)~(10)、式(13),用文章的形式折算顶梁轴力.折算结局与有现元法结局可比性如图右图5右图.

图5 竖琴式布索主梁轴力曲线   下载原图


仍以内述模式化为地基,提高承重梁锚固点角度未变,塔上锚固点均取塔顶角度,按反射式流程索面.联直列V型(9)~(11)及式(13),按论文方式方法计算出来承重梁轴力,并与现有元法然而可比性,如图甲一样6一样.

图6 辐射式布索主梁轴力曲线   下载原图


由上面算例认证可是都就能够看不出:在与众不同索面摆放下,若遇索区宽度在跨径中不占很大占比,有索风景区内侧端点的轴力值与近塔处的轴力值可能性极为贴近;但与其保持小于等于另外一个,无索区梁长占比越大,该这要素差异化越显著的.这根据无索区相同的收到承载功效,该这要素承载由拉索和网架支座相同承担者,这样拉索索力减少,索力的级别投影屏幕减少,让轴力减少.在还要有限的的元法折算的原因下,论文资料方式所愿可是相对比现实可是较小,没办法来设定其健康安全性高性比率,不好的于的设计.而由图4~6都就能够看不出,本诗方式与有限的的元法折算可是极为贴近,不设定度均在5%影响,且全局可是稍稍偏大,无需来设定健康安全性高性比率,是更偏于健康安全性高性的折算方式.

4 结论

1) 本文针对无背索斜拉桥结构,基于平衡荷载理论及索膜假定,考虑斜塔倾角及无索区影响,推导了多种索面布置下的主梁轴力解析式.通过算例分析,其计算结果与有限元法结果较为吻合,误差均在5%左右,对实际结果有所包络,是更偏于安全的计算方法.

2) 由本文所推导的主梁轴力解析式可知,主梁轴力与荷载、跨径、斜塔高度及索距比有关,适当增加斜塔高度,减小荷载或跨径,都可以降低主梁轴力,减小近塔处主梁截面的负担.

3) 竖琴式布索的无背索斜拉桥主梁轴力整体较大,扇形式次之,辐射式最小;但辐射式布索时轴力变化的非线性特征最明显,因此在设计时根据布索形式的不同,需要对主梁不同位置截面的材料及构造有所侧重.

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